Aineistot opitun mittaamisessa

Tehtävä: Aineistotehtävän suunnittelu

Suunnittele valitsemaasi kurssiin aineistoa hyödyntävä tehtävä. Pohdi myös tehtävän pisteytys.

MAY1 – GeoGebra – sovellus

MAY1/MAA2/MAB2 – Ratkaisujen tulkitseminen ja kielentäminen

Alla kuvassa on esitetty ongelma, johon henkilöt ovat antaneet ratkaisuideoita. Mitkä ideoista mielestäsi toimivat? Miksi? Toimiiko sama idea, jos luku 0,6 vaihdetaan joksikin toiseksi? Perustele.

MAA2 – Parametritehtävä

MAA3 – Videoaineisto

Sankari on soutuveneessä keskellä ympyrän muotoista järveä ja rannalle vaeltaa nälkäinen hirviö aikeissa syödä tarinamme sankarin. Sankari tietää, että rannalle päästyään hän pystyy juoksemaan lujempaa kuin hirviön ja pakenemaan. Ongelmana on kuitenkin, että sankari on hidas soutamaan ja hirviö juoksunopeus on nelinkertainen verrattuna sankarin soutunopeuteen. Jos hirviö saa sankarin kiinni, hän on mennyttä.

​
Pystyykö sankari pakenemaan hirviötä? Osoita laskemalla.

MAA3 – GeoGebra – sovellus

MAB5 – Taulukko

Ohessa on taulukko naisten ja miesten bruttoansiotuloista kuussa. Kuvaa naisten ja miesten keskiansioita sopivalla diagrammilla, kun ​haluat
a) korostaa naisten ja miesten välistä palkkaeroa
b) vähätellä naisten ja miesten välistä palkkaeroa.

MAA6 – Ratkaisujen tulkitseminen ja kielentäminen

Linkissä oleva testin tehtävä 1b).

http://polku.opetus.tv/node/2025

MAA6/MAB7 – GeoGebra-sovelma

​Tehdas haluaa valmistaa hernekeittotölkin, jonka tilavuus on 0,60 litraa. Miten ympyrälieriön muotoisen tölkin mitat pitää valita, että tölkkiin kuluu mahdollisimman vähän peltiä? Voit käyttää alla olevaa sovelmaa apuna tilanteen tutkimisessa, mutta pelkän sovelluksen käyttö ei riitä ratkaisun perustelemiseen.

​Mitä jos opiskelija pääsee tutkimaan tiedostoa?

MAA7 – GeoGebra-sovelma

Peltiseppä taittelee 30 cm leveästä ja 5,0 m pitkästä metallilevystä kahdella taitoksella sadevesikourun. Peltiseppä leikkaa lopuksi erillisestä metallilevystä kourun poikkileikkauksen muotoiset palat peltiä kourun päihin.
a) Jos kourun sivujen suhde kourun pohjaan on 1:2, niin kuinka suuri on kulman α oltava, että sadevesikourun tilavuus on suurin mahdollinen?
b) Jos kulma α on 40 astetta, niin miten kourun pohjan ja sivujen mitat on valittava, että sadevesikourun tilavuus on suurin mahdollinen? Perustele.

​Mitä jos opiskelija pääsee tutkimaan tiedostoa?

MAA6 – GeoGebra – sovellus

​Tutki, millä [[$k$]]:n arvoilla funktiolla [[$f(x)$]] ei ole lainkaan ääriarvoja.
Ratkaise tehtävä algebrallisesti.
​​

MAA7 – Ratkaisujen tulkitseminen ja kielentäminen

https://peda.net/id/b0059120abe
Oikeat ratkaisut ovat (3), (4) ja (6). (3p)
Yhdistetty funktio derivoidaan [[$Df(g(x))=f'(g(x))cdot g'(x)$]], (3p) joten opiskelijat ovat tehneet virheitä seuraavasti:
(1) Derivoitu vain ulkofunktio, sisäfunktion derivaatta puuttuu.
(2) Ulkofunktion derivaatasta puuttuu kerroin. Ts. Potenssifunktion derivoidaan seuraavasti [[$Dx^n=ncdot x^$]]
(5) Sisäfunktio derivoitu virheellisesti. Potenssifunktion derivoidaan seuraavasti [[$Dx^n=ncdot x^$]].
(2p/kohta)

MAA12 – Uutta sisältöä

Kiintopisteiteroinnilla tarkoitetaan kiintopisteyhtälön [[$ f(x)=x $]]​ ratkaisemista seuraavalla tavalla. Valitaan alkuarvaus [[$ x_0 $]]​ ja lasketaan sen avulla [[$ x_1=f(x_0)$]]​, [[$ x_2=f(x_1)=f(f(x_0)) $]]​, [[$ x_3=f(f(f(x_0))) $]]​ jne.
Näin saadaan lukujono [[$ (x_n) $]]​, jonka raja-arvo [[$$ a=lim_x_n $$]]​

(d) LISÄTEHTÄVÄ – Aineistona lause ja sen tulkitseminen edellisessä tehtävässä.
Lause.

Jos[[$ s $]]​on yhtälön[[$ f(x)=0 $]]​juuri ja jos yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon[[$ x=g(x) $]]niin, että[[$$ |g'(x)|leq k

MAA12 – Uutta sisältöä

Aineistotyyppejä

• Video
• Sovellus
• Ratkaisu
• Uutta sisältöä
• Artikkeli
• Taulukot
• …