MATEMATIIKKA A2 TAI B2
Tehtävänanto
”Tehtävä on mukaelma tehtävästä, joka löytyy artikkelista M. Swan, Collaborative Learning in Mathematics.
Alla on 14 riviä jotka sisältävät lauseen, tai lauseen osan.
(a) Valitse ja järjestele rivit niin, että ne muodostavat seuraavan väitteen todistuksen: Jos n on pariton luku, niin n2 on pariton luku. Riittää, että kirjoitat kohtien luvut oikeaan järjestykseen.
(b) Valitse ja järjestele rivit niin, että ne muodostavat seuraavan väitteen todistuksen: Jos n2 on pariton luku, niin n on pariton luku. Riittää, että kirjoitat rivien luvut oikeaan järjestykseen.
Kaikkia kohtia ei välttämättä tarvitse käyttää.
- Jos n on pariton
- Niin n on pariton
- n=2m+1, jollekin kokonaisluvulle m
- =2k, missä k=2m2
- (2m+1)2=4m2+4m+1
- Mutta n2 on pariton
- (2m)2=4m2
- Joten n2 on pariton
- Jos n on parillinen
- n=2m, jollekin kokonaisluvulle m
- Joten n2 on parillinen
- =2k+1, missä k=m(m+1)
- Jos n2 on pariton
- n2=2m+1, jollekin kokonaisluvulle m”
(lähde: YTL, https://digabi.fi/kokeet/esimerkkitehtavat/matematiikka/matematiikan-esimerkkitehtava-molemmat-osat/, 26.8.2017)
Ratkaisu:
8.
olisikin parillinen. Tästä tiedosta yritetään päätellä ristiriita alkuperäisen oletuksen
kanssa, eli että ei olisikaan pariton. Todistuksen järjestys on seuraava.