MATEMATIIKKA B1
Tehtävänanto
”Kiintopisteiteroinnilla tarkoitetaan kiintopisteyhtälön [[$ f(x)=x $]] ratkaisemista seuraavalla tavalla. Valitaan alkuarvaus [[$ x_0 $]] ja lasketaan sen avulla [[$ x_1=f(x_0)$]], [[$ x_2=f(x_1)=f(f(x_0)) $]], [[$ x_3=f(f(f(x_0))) $]] jne.
Näin saadaan lukujono [[$ (x_n) $]], jonka raja-arvo [[$$ a=lim_x_n $$]]
on usein, muttei aina, kiintopisteyhtälön ratkaisu, ts. [[$ f(a)=a $]].
Tarkastellaan seuraavassa kiintopisteyhtälöä [[$$ sqrt {|1-x|}=x $$]].
(a) Perustele kuvaajien avulla, että yhtälölla on täsmälleen yksi ratkaisu [[$ ain mathbb $]].
(a) Perustele kuvaajien avulla, että yhtälölla on täsmälleen yksi ratkaisu [[$ ain mathbb $]].
(b) Määritä kiintopisteiteroinnin avulla ratkaisun likiarvo kahden desimaalin tarkkuudella, kun [[$ x_0=0,5 $]].
(c) Mitä kiintopisteiteroinnissa tapahtuu, kun [[$ x_0=10 $]], [[$ x_0=104 $]], [[$ x_0=10^ $]] tai [[$ x_0=10^ $]]? Saadaanko näillä alkuarvoilla yhtälön ratkaisun likiarvo?”
Lähde: https://digabi.fi/kokeet/esimerkkitehtavat/matematiikka/matematiikan-esimerkkitehtava/>. Luettu: 27.8.2017.
Lähde: https://digabi.fi/kokeet/esimerkkitehtavat/matematiikka/matematiikan-esimerkkitehtava/>. Luettu: 27.8.2017.
B1 – Casio
B1 a – GeoGebra
B1 b ja c – GeoGebra
B1 a – TI-Nspire
B1 b – TI-Nspire
B1 c – TI-Nspire
B1 c – TI-Nspire (v2)
B1 Tiedostot