Close menu
Close menu

Tunnistaudu

Kirjaudu

Etkö ole vielä jäsen?

Liity jäseneksi
Etusivu / Materiaalit / Material på svenska (ruotsiksi) / Digital pedagogik på andra stadiet (2017-18)

Digital pedagogik på andra stadiet (2017-18)

Att spara svar från demoeditorn

Skapa din egen returneringsmapp.

Kanske per kurs och kapitel el.dyl.

Skärmbild från 2018-02-28 03-53-50.png

Nu ser mappen ut så här för andra:

Skärmbild från 2018-02-28 03-54-38.png

Klicka på [palauta merkintä]. ( Inlämna ett inlägg. )

Copy/Pasta och Redigera vid behov.

Skärmbild från 2018-02-28 04-28-30.png

Allmänt

Om pedagogiken kring användningen av digitala material i gymnasiets matematik, fysik och kemi.

MAOL:s utbildning riktad till gymnasielärare erbjuder tips som passar nya läroplanens krav på digitala färdigheter.

Utbildning (hittills på finska) har varit inriktad på hur man kan nyttja digitala material i undervisningen tex. för att skapa uppgifter och producera svar både ur lärarens och elevens synvinkel. Vi bekantar oss med existerande material och övar att skapa egna.

Centrala innehåll

  • Att bekanta sig med digitalt innehåll
  • Att hitta och använda material på webben
  • Att producera, behandla och analysera data
  • Videoanalys
  • Algoritmer och programmering

Litet kod för matematikeditorn.

När man skriver med demoeditorn genereras LaTeX kod i rutan till höger.
Skärmbild från 2018-02-27 08-12-38.png
I rutan nedanför har jag kopierat in LaTeX koden.

 

x_{1,2}=\frac{b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Man kan kopiera den från denna sida med
Copy (Ctrl-C) och Paste (Ctrl-V) as unformated text. Vill man klistra in i matematikeditorn bör
man öppna formelrutan (Ctrl-E) först.

masto3d.jpgExempeluppgift

En radiomast stöds med vajrar som bildar vinklar på 30° med masten och som sett uppifrån längs masten bildar en liksidig triangel dvs är 120° från varandra.
Bestäm vajrarnas fästpunkters koordinater i figurens koordinatsystem då masten byggs i en uppförsbacke med lutningen 5° i ett plan som roterats från det vågräta xy-planet motsols runt xaxeln.

Vi bestämmer punkterna i pyramidens hörn i en mindre skala först.

P_1=left(0,0,0right)

P_1=\left(0,0,0\right)
Ortsvektorerna till punkterna A (mastens topp), B och C ( vajrarnas fästen i det vågräta planet )

overline:=(0,1,sqrt)^T
overline:=(frac{sqrt},frac,0)^T
overline:=(-frac{sqrt},frac,0)^T

\overline{OA}:=(0,1,\sqrt{3})^T
\overline{OB}:=(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2},0)^T
\overline{OC}:=(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2},0)^T

Basvektorer i planet ABC

overline:=(frac{sqrt},frac,-sqrt)^T
overline:=(-frac{sqrt},frac,-sqrt)^T

\overline{AB}:=(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},-\sqrt{3})^T
\overline{AC}:=(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},-\sqrt{3})^T

 

Planet ABC:s normalvektor

overline_1=overlinetimesoverline=fraccdotleft|beginoverline{text}&overline{text}&overline{text}sqrt&1&-2sqrt-sqrt&1&-2sqrtendright|=(0,12,2sqrt)^Tcdotfrac=fracleft(6cdotoverline{text}+sqrtcdotoverline{text}right)

\overline{n}_1
=\overline{AB}\times\overline{AC}
=\frac{1}{4}\cdot
\left|
\begin{matrix}
\overline{\text{i}}&\overline{\text{j}}&\overline{\text{k}}\\
\sqrt{3}&1&-2\sqrt{3}\\
-\sqrt{3}&1&-2\sqrt{3}
\end{matrix}
\right|
=(0,12,2\sqrt{3})^T\cdot\frac{1}{4}
=\frac{1}{2}\left(6\cdot\overline{\text{j}}+\sqrt{3}\cdot\overline{\text{k}}\right)
Planet OAB:s normalvektor

overline_2=overlinetimesoverline=fraccdotleft|beginoverline{text}&overline{text}&overline{text}�&1&sqrtsqrt&3&0endright|=(-3sqrt,3,-sqrt)^Tcdotfrac=sqrtleft(-3overline{text}+sqrtoverline{text}-overline{text}right)

\overline{n}_2=\overline{OA}\times\overline{OB}
=\frac{1}{2}\cdot\left|
\begin{matrix}
\overline{\text{i}}&\overline{\text{j}}&\overline{\text{k}}\\
0&1&\sqrt{3}\\
\sqrt{3}&3&0
\end{matrix}
\right|=(-3\sqrt{3},3,-\sqrt{3})^T\cdot\frac{1}{2}
=\sqrt{3}\left(-3\overline{\text{i}}+\sqrt{3}\overline{\text{j}}-\overline{\text{k}}\right)
Planet P_1P_2P_3 är roterat från xy-planet moturs 5° runt xaxeln och dess normal är

overline_3=(0,-sinfrac{pi},cosfrac{pi})^T ja overline = left(x,y,zright)^T

\overline{n}_3=(0,-\sin\frac{\pi}{36},\cos\frac{\pi}{36})^T
\overline{p}\ =\ \left(x,y,z\right)^T
Vi löser P2=(x,y,z) som är skärningspunkten mellan planen ABC, OAB och P_1P_2P_3 vilket
också pga. symmetriskäl ger koordinaterna för P3=(-x,y,z).

beginleft(overline-overlineright)cdotoverline_1&=0overlinecdotoverline_2&=0overlinecdotoverline_3&=0endbegin6left(y-1right)+sqrtleft(z-sqrtright)&=0-3x+sqrty-z&=0-sinfrac{pi}y+cosfrac{pi}z&=0endbeginx=&0,802025280562082y=&1,46304951162940z=&0,128000246444712end

\begin{cases}
\left(\overline{p}-\overline{OA}\right)\cdot\overline{n}_1&=0\\
\overline{p}\cdot\overline{n}_2&=0\\
\overline{p}\cdot\overline{n}_3&
=0
\end{cases}

\begin{cases}
6\left(y-1\right)+\sqrt{3}\left(z-\sqrt{3}\right)&=0\\
-3x+\sqrt{3}y-z&=0\\
-\sin\frac{\pi}{36}y+\cos\frac{\pi}{36}z&=0
\end{cases}

\begin{cases}
x=&0,802025280562082\\
y=&1,46304951162940\\
z=&0,128000246444712
\end{cases}

Nu motsvarar 50 m i verkligheten sqrt - tanleft(frac{pi}right) längdenheter så vi får förstora alla koordinater

i samma skala genom att lösa ekvationen i skalad version.
För likformiga kroppar gäller att motsvarande längder i ursprungliga och nya avbildningen
förstoras med k=

begin6y+sqrtz&=9cdotfrac{sqrt-tanleft(frac{pi}right)}-3x+sqrty-z&=0-sinfrac{pi}y+cosfrac{pi}z&=0endbeginx=&24,38415852717567 my=&44,4814298118488 mz=&3,89162084596084 mend

\begin{cases}
6y+\sqrt{3}z&=9\cdot\frac{50\ m}{\sqrt{3}-\tan\left(\frac{\pi}{36}\right)}\\
-3x+\sqrt{3}y-z&=0\\
-\sin\frac{\pi}{36}y+\cos\frac{\pi}{36}z&=0
\end{cases}

\begin{cases}
x=&24,38415852717567\ m\\
y=&44,4814298118488\ m\\
z=&3,89162084596084\ m
\end{cases}


SVAR:
Vajrarnas fästen blir i koordinaterna
P_2=left(24.384,44.481,3.892right) m
P_3=left(-24.384,44.481,3.892right) m

P_2=\left(24.384,44.481,3.892\right)\ m
P_3=\left(-24.384,44.481,3.892\right)\ m

 

Länkär

SENs matematikeditor

Digitala exempeluppgifter

Om studentexamen

Digitaliseringprojekt på svenska