Uppgift visa vilken som har större omkrets om arean är samma.
För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller:
![piapprox3{,}14159265..](https://maol.fi/app/uploads/2019/09/math.svglatex5Cpi5Capprox37B2C7D14159265..)
För en godtycklig kvadrat med sidan s gäller:
![mathrm{frac}=frac{left(4cdot sright)^2}=4cdot4](https://maol.fi/app/uploads/2019/06/math.svglatex5cint_7b-27d5e2f5cleftx5cright5c20dx)
För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller:
![mathrm{frac}=frac{left(2picdot rright)^2}{picdot r^2}=4cdotpi](https://maol.fi/app/uploads/2019/06/math.svglatex5cint_7b-27d5e2f5cleftx5cright5c20dx)
Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande
![mathrm{frac}}=sqrt{frac^2}^2}}=sqrt{frac}=sqrt{frac{pi}}=frac{sqrt{pi}}}approx1{,}1283791671](https://maol.fi/app/uploads/2019/06/math.svglatex5cint_7b-27d5e2f5cleftx5cright5c20dx)
SVAR:
En kvadratens omkrets är alltid
längre än en cirkels med samma area.
Lösningsalternativ 2
För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller:
![\pi\approx3{,}14159265..](http://localhost:5000/math.svg?latex=%5Cpi%5Capprox3%7B%2C%7D14159265..)
För en godtycklig liksidig triangel med sidan s gäller:
![\mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(3\cdot s\right)^2}{\frac{1}{2}\cdot s\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot s\right)}=\frac{9\cdot4}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\approx20.7846096908](http://localhost:5000/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7Bomkrets%5E2%7D%7Barea%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft(3%5Ccdot%20s%5Cright)%5E2%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20s%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Ccdot%20s%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B9%5Ccdot4%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D12%5Csqrt%7B3%7D%5Capprox20.7846096908)
För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller:
![\mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(2\pi\cdot r\right)^2}{\pi\cdot r^2}=4\cdot\pi](http://localhost:5000/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7Bomkrets%5E2%7D%7Barea%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft(2%5Cpi%5Ccdot%20r%5Cright)%5E2%7D%7B%5Cpi%5Ccdot%20r%5E2%7D%3D4%5Ccdot%5Cpi)
Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande
alltså är förhållandet nära 9:7
SVAR:
En liksidig triangels omkrets är alltid
![\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}-1 \approx 28{,}607413716 \%](http://localhost:5000/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B27%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cpi%7D%7D-1%20%5Capprox%2028%7B%2C%7D607413716%20%5C%25%20)
längre än en cirkels med samma area.
För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller: \pi\approx3{,}14159265.. För en godtycklig liksidig triangel med sidan s gäller: \mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(3\cdot s\right)^2}{\frac{1}{2}\cdot s\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot s\right)}=\frac{9\cdot4}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\approx20.7846096908 För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller: \mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(2\pi\cdot r\right)^2}{\pi\cdot r^2}=4\cdot\pi Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande \mathrm{\frac{omkrets_{kvadrat}}{omkrets_{cirkel}}=\sqrt{\frac{omkrets_{kvadrat}^2}{omkrets_{cirkel}^2}}=\sqrt{\frac{12\cdot\sqrt{3}\cdot A}{4\cdot\pi\cdot A}}=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{\pi}}=\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}}\approx1.28607413716 \frac{9}{7}\approx1.28571428571 alltså är förhållandet nära 9:7 SVAR: En liksidig triangels omkrets är alltid \frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}-1 \approx 28{,}607413716 \% längre än en cirkels med samma area.
Vektorer med demo-editorn.
Kolla
här hur du gör en inlämningsmapp på peda.net:
Bestäm t så att vektorerna är parallella. (Määritä t niin että vektorit ovat yhdensuuntaisia)
![begin overline{text}&=2cdotoverline&+ 3cdotoverline{text}& overline&=4cdotoverline&+ tcdotoverline{text}& end](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Coverline%7B%5Ctext%7Bc%7D%7D%26%3D2%5Ccdot%5Coverline%7Ba%7D%26%2B%5C%203%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Bb%7D%7D%26%5C%5C%0A%5Coverline%7Bd%7D%26%3D4%5Ccdot%5Coverline%7Ba%7D%26%2B%5C%20t%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Bb%7D%7D%26%0A%5Cend%7Bcases%7D)
\begin{cases}
\overline{\text{c}}&=2\cdot\overline{a}&+\ 3\cdot\overline{\text{b}}&\\
\overline{d}&=4\cdot\overline{a}&+\ t\cdot\overline{\text{b}}&
\end{cases} |
Parallellitetsvillkoret (Yhdensuuntaisuusehto)
![overline parallel overline{text} Leftrightarrow overline{text} = kcdotoverline{text}{,} kne0](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bc%7D%5C%20%5Cparallel%5C%20%5Coverline%7B%5Ctext%7Bd%7D%7D%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5Coverline%7B%5Ctext%7Bc%7D%7D%5C%20%3D%5C%20k%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Bd%7D%7D%7B%2C%7D%5C%20k%5Cne0)
\overline{c}\ \parallel\ \overline{\text{d}}\
\Leftrightarrow\ \overline{\text{c}}\ =\ k\cdot\overline{\text{d}}
{,}\ k\ne0 |
Varav (Josta)
![2cdotoverline+ 3cdotoverline{text} = kcdotleft(4cdotoverline{text}+ tcdotoverline{text}right)](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ccdot%5Coverline%7Ba%7D%2B%5C%203%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Bb%7D%7D%5C%20%3D%5C%20k%5Ccdot%5Cleft(4%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Ba%7D%7D%2B%5C%20t%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Bb%7D%7D%5Cright))
2\cdot\overline{a}+\ 3\cdot\overline{\text{b}}\ =\ k\cdot\left(4\cdot\overline{\text{a}}+\ t\cdot\overline{\text{b}}\right) |
![2cdotoverline+ 3cdotoverline{text} = 4kcdotoverline{text}+ ktcdotoverline{text}](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ccdot%5Coverline%7Ba%7D%2B%5C%203%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Bb%7D%7D%5C%20%3D%5C%204k%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Ba%7D%7D%2B%5C%20kt%5Ccdot%5Coverline%7B%5Ctext%7Bb%7D%7D)
2\cdot\overline{a}+\ 3\cdot\overline{\text{b}}\ =\ 4k\cdot\overline{\text{a}}+\ kt\cdot\overline{\text{b}} |
Eftersom a och b är basvektorer och vektorrepresentationer är unika i samma bas gäller
![begin 2&=4cdot k 3&=kcdot t end](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A2%26%3D4%5Ccdot%20k%5C%5C%0A3%26%3Dk%5Ccdot%20t%0A%5Cend%7Bcases%7D)
\begin{cases}
2&=4\cdot k\\
3&=k\cdot t
\end{cases} |
varav
![begin k=frac& t=frac=6& end](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ak%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%26%5C%5C%0At%3D%5Cfrac%7B3%7D%7Bk%7D%3D6%26%0A%5Cend%7Bcases%7D)
\begin{cases}
k=\frac{1}{2}&\\
t=\frac{3}{k}=6&
\end{cases} |
SVAR: t = 6
![Skärmbild från 2018-02-26 03-23-59.png Skärmbild från 2018-02-26 03-23-59.png](https://maol.fi/app/uploads/2019/09/Skrmbild-frn-2018-02-26-03-23-59.jpg)