Uppgift visa vilken som har större omkrets om arean är samma.
För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller:
För en godtycklig kvadrat med sidan s gäller:
För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller:
Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande
SVAR:
En kvadratens omkrets är alltid
längre än en cirkels med samma area.
Lösningsalternativ 2
För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller:
För en godtycklig liksidig triangel med sidan s gäller:
För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller:
Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande
alltså är förhållandet nära 9:7
SVAR:
En liksidig triangels omkrets är alltid
längre än en cirkels med samma area.
För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller: \pi\approx3{,}14159265.. För en godtycklig liksidig triangel med sidan s gäller: \mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(3\cdot s\right)^2}{\frac{1}{2}\cdot s\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot s\right)}=\frac{9\cdot4}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\approx20.7846096908 För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller: \mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(2\pi\cdot r\right)^2}{\pi\cdot r^2}=4\cdot\pi Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande \mathrm{\frac{omkrets_{kvadrat}}{omkrets_{cirkel}}=\sqrt{\frac{omkrets_{kvadrat}^2}{omkrets_{cirkel}^2}}=\sqrt{\frac{12\cdot\sqrt{3}\cdot A}{4\cdot\pi\cdot A}}=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{\pi}}=\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}}\approx1.28607413716 \frac{9}{7}\approx1.28571428571 alltså är förhållandet nära 9:7 SVAR: En liksidig triangels omkrets är alltid \frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}-1 \approx 28{,}607413716 \% längre än en cirkels med samma area.
Vektorer med demo-editorn.
Kolla
här hur du gör en inlämningsmapp på peda.net:
Bestäm t så att vektorerna är parallella. (Määritä t niin että vektorit ovat yhdensuuntaisia)
\begin{cases}
\overline{\text{c}}&=2\cdot\overline{a}&+\ 3\cdot\overline{\text{b}}&\\
\overline{d}&=4\cdot\overline{a}&+\ t\cdot\overline{\text{b}}&
\end{cases} |
Parallellitetsvillkoret (Yhdensuuntaisuusehto)
\overline{c}\ \parallel\ \overline{\text{d}}\
\Leftrightarrow\ \overline{\text{c}}\ =\ k\cdot\overline{\text{d}}
{,}\ k\ne0 |
Varav (Josta)
2\cdot\overline{a}+\ 3\cdot\overline{\text{b}}\ =\ k\cdot\left(4\cdot\overline{\text{a}}+\ t\cdot\overline{\text{b}}\right) |
2\cdot\overline{a}+\ 3\cdot\overline{\text{b}}\ =\ 4k\cdot\overline{\text{a}}+\ kt\cdot\overline{\text{b}} |
Eftersom a och b är basvektorer och vektorrepresentationer är unika i samma bas gäller
\begin{cases}
2&=4\cdot k\\
3&=k\cdot t
\end{cases} |
varav
\begin{cases}
k=\frac{1}{2}&\\
t=\frac{3}{k}=6&
\end{cases} |
SVAR: t = 6