Close menu
Close menu

Tunnistaudu

Kirjaudu

Etkö ole vielä jäsen?

Liity jäseneksi

Exempel

Uppgift visa vilken som har större omkrets om arean är samma.

:small
Lösningar
För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller:

piapprox3{,}14159265..

För en godtycklig kvadrat med sidan s gäller:
mathrm{frac}=frac{left(4cdot sright)^2}=4cdot4
För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller:

mathrm{frac}=frac{left(2picdot rright)^2}{picdot r^2}=4cdotpi
Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande
mathrm{frac}}=sqrt{frac^2}^2}}=sqrt{frac}=sqrt{frac{pi}}=frac{sqrt{pi}}}approx1{,}1283791671
SVAR:
En kvadratens omkrets är alltid
frac{sqrt{pi}}-1approx12{,}8%
längre än en cirkels med samma area.
Lösningsalternativ 2

:medium

Lösningsalternativ 3

:medium

Lösningsalternativ 4

https://peda.net/id/7f2c4604234

Lösningsalternativ 5

https://peda.net/id/8b160bc6234

Lösningsalternativ 6

https://peda.net/id/a49849f6234
Lösning på liknande med triangel och cirkel
Skärmbild från 2018-03-09 06-41-08.png

För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller:

\pi\approx3{,}14159265..

För en godtycklig liksidig triangel med sidan s gäller:
\mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(3\cdot s\right)^2}{\frac{1}{2}\cdot s\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot s\right)}=\frac{9\cdot4}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\approx20.7846096908
För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller:

\mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(2\pi\cdot r\right)^2}{\pi\cdot r^2}=4\cdot\pi
Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande
\mathrm{\frac{omkrets_{kvadrat}}{omkrets_{cirkel}}=\sqrt{\frac{omkrets_{kvadrat}^2}{omkrets_{cirkel}^2}}=\sqrt{\frac{12\cdot\sqrt{3}\cdot A}{4\cdot\pi\cdot A}}=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{\pi}}=\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}}\approx1.28607413716

\frac{9}{7}\approx1.28571428571 alltså är förhållandet nära 9:7

SVAR:
En liksidig triangels omkrets är alltid \frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}-1 \approx 28{,}607413716 \%  längre än en cirkels med samma area.

För π =”förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” gäller: \pi\approx3{,}14159265.. För en godtycklig liksidig triangel med sidan s gäller: \mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(3\cdot s\right)^2}{\frac{1}{2}\cdot s\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot s\right)}=\frac{9\cdot4}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\approx20.7846096908 För en cirkel med godtycklig radie r>0 gäller: \mathrm{\frac{omkrets^2}{area}}=\frac{\left(2\pi\cdot r\right)^2}{\pi\cdot r^2}=4\cdot\pi Om areorna är samma blir omkretsarnas förhållande \mathrm{\frac{omkrets_{kvadrat}}{omkrets_{cirkel}}=\sqrt{\frac{omkrets_{kvadrat}^2}{omkrets_{cirkel}^2}}=\sqrt{\frac{12\cdot\sqrt{3}\cdot A}{4\cdot\pi\cdot A}}=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{\pi}}=\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}}\approx1.28607413716 \frac{9}{7}\approx1.28571428571 alltså är förhållandet nära 9:7 SVAR: En liksidig triangels omkrets är alltid \frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}}-1 \approx 28{,}607413716 \% längre än en cirkels med samma area.

Vektorer med demo-editorn.

Kolla här hur du gör en inlämningsmapp på peda.net:

Bestäm t så att vektorerna är parallella. (Määritä t niin että vektorit ovat yhdensuuntaisia)

begin overline{text}&=2cdotoverline&+ 3cdotoverline{text}& overline&=4cdotoverline&+ tcdotoverline{text}& end

\begin{cases}
\overline{\text{c}}&=2\cdot\overline{a}&+\ 3\cdot\overline{\text{b}}&\\
\overline{d}&=4\cdot\overline{a}&+\ t\cdot\overline{\text{b}}&
\end{cases}

Parallellitetsvillkoret (Yhdensuuntaisuusehto)

overline parallel overline{text} Leftrightarrow overline{text} = kcdotoverline{text}{,} kne0

\overline{c}\ \parallel\ \overline{\text{d}}\
\Leftrightarrow\ \overline{\text{c}}\ =\ k\cdot\overline{\text{d}}
{,}\ k\ne0

Varav (Josta)

2cdotoverline+ 3cdotoverline{text} = kcdotleft(4cdotoverline{text}+ tcdotoverline{text}right)

2\cdot\overline{a}+\ 3\cdot\overline{\text{b}}\ =\ k\cdot\left(4\cdot\overline{\text{a}}+\ t\cdot\overline{\text{b}}\right)

2cdotoverline+ 3cdotoverline{text} = 4kcdotoverline{text}+ ktcdotoverline{text}

2\cdot\overline{a}+\ 3\cdot\overline{\text{b}}\ =\ 4k\cdot\overline{\text{a}}+\ kt\cdot\overline{\text{b}}

Eftersom a och b är basvektorer och vektorrepresentationer är unika i samma bas gäller
begin 2&=4cdot k 3&=kcdot t end

\begin{cases}
2&=4\cdot k\\
3&=k\cdot t
\end{cases}

varav
begin k=frac& t=frac=6& end

\begin{cases}
k=\frac{1}{2}&\\
t=\frac{3}{k}=6&
\end{cases}

SVAR: t = 6

Skärmbild från 2018-02-26 03-23-59.png