2.8. Alkuluvut
Alkuluvut ovat sellaisia positiivisia kokonaislukuja, jotka ovat jaollisia vain itsellään ja luvulla yksi. Esimerkiksi luku 4 ei ole alkuluku, koska se on itsensä ja 1:n lisäksi jaollinen myös luvulla 2. Pienehköistä kokonaisluvuista on helppo määrittää ovatko ne alkulukuja, mikäli kertotaulut ja jaollisuussäännöt ovat hyvin hallussa. Isompien lukujen kohdalla jaollisuus pitää erikseen tarkistaa. Jaollisuuden tarkistaminen voitaisiin käytännössä suorittaa siten, että luku koitetaan jakaa jokaisella itseään pienemmällä, mutta 1:stä suuremmalla kokonaisluvulla. Mikäli yhdenkin jakolaskun jakojäännös on 0 (eli jakolasku ei mene tasan), ei luku ole alkuluku. Mitä isommasta luvusta on kyse, sitä useampi laskutoimitus täytyy tehdä. Käsin laskeminen on hidasta ja työlästä, mutta tietokoneella laskutoimituksen sujuvat joutuisasti.
Esimerkki ohjelmasta, joka tutkii, onko luku 11 alkuluku. Tutustu ensin koodiin. Kertaa for ja range. Kopioi koodi ja aja se.
Koodia kuvana:
Harjoituksia alkuluvuista:
- Onko luku 51 alkuluku? Pohdi ensin vaikkapa jaollisuussääntöjen avulla. Tarkista asia koodaten: käytä hyödyksesi esimerkin 1 koodia (vaihda a:n tilalle luku 51)
- Etsi kaikki alkuluvut väliltä 2-30: Kopioi esimerkin 1 koodi, ja vaihda a:n tilalle vuoronperään luvut 2-30 selvittääksesi, ovatko ne alkulukuja.
- Muokkaa esimerkin 1 koodia siten, että ohjelma etsii ja tulostaa kaikki alkuluvut väliltä 2-100. Joudut ehkä käyttämään sisäkkäisiä for-silmukoita.
Ratkaisut
:
