Close menu
Close menu

Tunnistaudu

Kirjaudu

Etkö ole vielä jäsen?

Liity jäseneksi

2. Totuusarvo

Binäärijärjestelmä

Binäärijärjestelmän luominen 1600-luvulla loi pohjan modernin tietotekniikan kehitykselle. 2-järjestelmän numerot ovat 0 ja 1. Binäärijärjestelmän kantaluku on kaksi ja lukuyksiköt ovat luvun kaksi potensseja. Vastaavasti 10-järjestelmän numerot ovat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Kymmenjärjestelmän kantaluku on 10 ja lukuyksiköt ovat luvun 10 potensseja. Kaikki 10-järjestelmän luvut voidaan kirjoittaa 2-järjestelmän lukuina.

Esimerkki 1

10-järjestelmän luku ​[[$ 317_=3cdot 10^+1cdot 10^+7cdot 10^ $]]​
2-järjestelmän luku [[$ 10101_ =1cdot 2^ + 0cdot 2^ + 1cdot 2^ + 0cdot 2^ + 1cdot 2^ $]]​


Esimerkki 2
​ [[$ 317_ = 1cdot 256 + 0cdot 128 + 0cdot 64 + 1cdot 32 + 1cdot 16 + 1cdot 8 + 1cdot 4 + 0cdot 2 + 1cdot 1 =100111101_ $]]​​

Totuusarvon määrittäminen

Totuusarvot tosi ja epätosi liittyvät läheisesti binäärijärjestelmän lukujen numeroihin 1 ja 0.
Racket-MAOL-dia13.png
Tarkastellaan väitteitä, jotka ovat joko tosia tai epätosia. Kun väite pitää paikkansa sen totuusarvo on tosi, muutoin väite on epätosi. Totuusarvo tulee olla määriteltävissä väitteen tiedoilla. Onko väitteen totuusarvon määrittäminen aina mahdollista?

Tehtävä 1 Mikä on väitteen totuusarvo?
a) Kilpikonna on kasvi.
b) 50 senttiä on enemmän rahaa kuin 5 euroa.
c) 12-vuotias on lapsi.
d) Luvun 11 numeroiden summa on 2.
e) Luku 9 ei ole positiivinen.
f) Oppilaalla on sininen laukku.
g) Itämeren vesi on kylmää.

Binäärilogiikassa tarkastellaan väitteitä, joiden määrittäminen on mahdollista ja joiden totuusarvo on aina joko tosi tai epätosi. Kaikkien väitteiden totuusarvoja ei voi määrittää annetuilla tiedoilla.

Totuusarvojen määrittämistä käytetään esimerkiksi salasanojen ja PIN-koodien kyselyissä. Tietokoneohjelmissa ehtorakenteessa selvitetään väitteen totuusarvo ja määritellään mitä tapahtuu seuraavaksi. Jos sormenjälkitunnistus ei onnistu, niin kirjoita PIN-koodi. Jos ulko-oven lukon numerosarja on näppäilty oikein, niin lukko aukeaa.

Tehtävä 2 Pohtikaa, mitä loogisia ehtoja liittyy
a) pullojen palautusautomaatin käyttämiseen
b) liikennevalojen vaihtumiseen
c) veden keittämiseen vedenkeittimellä.

Siirry seuraavaan teoriakohtaan:
2.1 Vertailuoperaattorit